Açık Döngü Adım Tepkisi

İlk önce açık döngü adım tepkisini Matlab komutları ile ifade edelim.

1
2
3

num=1;
den=[1 10 20];
step(num,den)

Bu m-kütük’ün Matlab komutlarıyla çalıştırılmasıyla aşağıdaki grafik elde edilir.

Oransal kontrol

Tablo-1-de oransal denetleyicinin (Kp) yükselme zamanını düşürdüğünü, aşmayı arttırdığını ve kararlı hal hatasını azalttığını görmüştük. Yukarıdaki sistemin oransal denetleyicili kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

Oransal kazancı (Kp) 300’e eşit kabul edelim ve kütüğü şu şekilde değiştirelim.

1
2
3
4
5
6

Kp=300;
	num=[Kp];
	den=[1 10 20+Kp];
 
	t=0:0.01:2;
	step(num,den,t)

Bu kütüğün Matlab komutlarıyla çalıştırılması halinde aşağıdaki grafik elde edilir.

NOT: cloop olarak adlandırılan Matlab fonksiyonuyla kapalı döngü transfer fonksiyonu, açık döngü transfer fonksiyonundan direkt olarak elde edilir. Cloop komutunun kullanılmasıyla yukarıdakiyle özdeş bir grafik elde edilir

1
2
3
4
5
6
7

num=1;
den=[1 10 20];
Kp=300;
 
[numCL,denCL]=cloop(Kp*num,den);
t=0:0.01:2;
step(numCL, denCL,t)

Yukarıdaki grafik bize oransal denetleyicinin yükselme zamanını ve kararlı hal hatasını düşürdüğünü, aşmayı arttırdığını ve yerleşme zamanını az bir miktarda düşürdüğünü göstermektedir.

Oransal-Türevsel Kontrol

Şimdi PD kontrolü inceleyelim. Tablo-1’e göre türevsel denetleyici (KD), yerleşme zamanını ve aşmayı azaltır. PD kontrollü bir sistemin kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

Kp’yi 300 ve KD’yi 10 alalım ve m_kütüğü aşağıdaki gibi değiştirelim.

1
2
3
4
5
6
7

Kp=300;
Kd=10;
num=[Kd Kp];
den=[1 10+Kd 20+Kp];
 
t=0:0.01:2;
step(num,den,t)

Yukarıdaki grafiğe göre türevsel denetleyici aşma ve yerleşme zamanını azaltır, yükselme zamanını ve kararlı hal hatasını çok az etkiler.

Oransal-Ä°ntegral Denetleyici

PID denetleyiciye girmeden önce PI denetleyiciyi inceleyelim. tablo-1’e göre integral denetleyici (Ki) yükselme zamanını azaltır,aşma ve yerleşme zamanını arttırır, kararlı hal hatasını yok eder.PI kontrollü bir sistemin kapalı döngü transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

Birkaç denemeden sonra istenilen tepkiyi elde etmek için kazançları Kp=350 Ki=300 KD=50 alalım. Bu durumda m_kütük aşağıdaki gibi olur.

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Kp=350;
Ki=300;
Kd=50;
 
num=[Kd Kp Ki];
den=[1 10+Kd 20+Kp Ki];
 
t=0:0.01:2;
step(num,den,t)

Bu durumda aşma olmayan, hızlı yükselme zamanına sahip ve kararlı hal hatası olmayan bir sistem elde edilir.

Genel PID denetleyici tasarımı için ipuçları:

PID denetleyici tasarımında istenilen tepkiyi elde etmek için aşağıdaki adımlar izlenir:

1. Açık döngü tepkisi bulunur ve ihtiyaçlar belirlenir.
2. Yükselme zamanını düzeltmek için oransal denetleyici eklenir.
3. Aşmayı düzeltmek için türevsel denetleyici eklenir.
4. Kararlı hal hatasını yok etmek için integral denetleyici eklenir.
5. İstenilen tepki elde edilene kadar Kp, Ki ve KD ayarlanır. Hangi denetleyicinin hangi karakteristiği kontrol ettiğini tablo-1’den yararlanılarak bulabiliriz.

Denetleyici tasarımında mümkün olduğu kadar basit tasarıma gidilmelidir. Eğer PI denetleyici ile istenilen tepki sağlanıyorsa, sisteme türevsel denetleyici eklenip sistem karmaşıklaştırılmamalıdır.

View Elektronik's Profile      Subscribe via RSS
DUYURU : Elektronik ForumMesajlarinizi forumumuzda paylasabilirsiniz.