Burada oransal (P), integral (I) ve türevsel (D) denetleyicilerin her birinin karakteristiklerini ve istenilen tepkiyi bulmakta nasıl kullanıldıklarını inceleyeceğiz. İşlemlerimizde aşağıdaki geri beslemeli sistemi tercih edeceğiz.

Plant: kontrol edilecek sistem
Denetleyici: Plant için uyarı sağlar; sistem davranışı denetlemek için tasarlanmıştır.

Üç Terimli Denetleyici

PID denetleyicinin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibidir:

• Kp = Oransal kazanç

• Ki = Ä°ntegral kazancı

• Kd = Türevsel kazanç

Yukarıdaki şemadaki kapalı döngülü sistem kullanılmış PID denetleyicinin nasıl çalıştığını inceleyelim. Değişken (e) izleme hatasını, istenilen giriş değeri (R) ile gerçek çıkış değeri (Y) arasındaki farkı gösterir. Bu (e) hata sinyali PID denetleyiciye gönderir ve denetleyici bu hata sinyalinin hem türevini hem de integralini hesaplar. Sadece denetleyiciden geçen (u) sinyali, oransal kazanç (KP) ile hata değeri, integral kazancı (Ki) ile hatanın integrali, türevsel kazanç (Kd) ile hatanın türevi çarpımlarının toplamına eşittir.

Bu (u) sinyali denetlenen sisteme gönderilir ve yeni çıkış (y) elde edilmiş olur. Bu (y) çıkış sinyali algılayıcıya geri gönderilerek yeni hata sinyali (e) bulunur. Denetleyici yeni hata sinyaline aynı işlemleri uygular ve bu işlem böyle devam eder.

P, I ve Denetleyicilerin karakteristikleri

Oransal denetleyicilerin (Kp), yükselme zamanını azaltmada etkisi vardır ve azaltır, ama asla tamamen yok etmez (kararlı hal hatası). İntegral denetleyicinin (Ki) karalı hal hatasının çıkarılmasında etkisi vardır ancak bu geçici tepkinin daha kötü olmasına sebep olabilir. Türevsel denetleyicinin (Kd) sistemin kararlılığının artmasında etkisi vardır, aşmayı azaltır ve geçici tepkiyi düzeltir. Kapalı döngülü bir sistemde, her bir denetleyicinin etkisi Kp, Kd ve Ki aşağıdaki tabloda özet olarak gösterilmiştir.
Tablo 1:

Unutmamalı ki bu düzeltmeler tam olarak geçerli değildir. Çünkü Kp, Ki ve Kd birbirlerine bağımlıdırlar. Yani değişkenlerden birinin değişimi diğer ikisinin etkisini değiştirebilir. Bu yüzden tablo Ki, Kp ve Kd değerlerinin belirlenmesinde sadece bir referanstır.

Örnek: Basit bir kütle, yay ve tampondan oluşan bir problemimiz olduğunu varsayalım..

Bu sistemin model denklemi ;  Mx + bx+ kx = F
Yukarıdaki denklemin laplace dönüşümünü alırsak ;
Ms²X(s) + bsX(s) + kX(s) = F(s)
Yer değişim X(s) ve giriş F(s) arasındaki transfer fonksiyonu ;

olur.

• M = 1kg
• b = 10 N.s/m
• k = 20 N/m
• F(s) = 1

  

olarak alıp değerleri yerine koyduğumuzda transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi olur.

Bu problemin amacı Kp, Ki ve Kd’nin her birinin hızlı yükselme zamanı, minimum aşma ve hatasız kararlı hal elde etmedeki faydalarını görmektir.

• Hızlı yükselme zamanı
• Minimum aÅŸma
• Kararlı hal elde etme

View Elektronik's Profile      Subscribe via RSS
DUYURU : Elektronik ForumMesajlarinizi forumumuzda paylasabilirsiniz.